Partneri
ZDRAVIE.sk Šport7.sk Rodinka.sk Klik-Klinik - online doktori
Internet.sk
Internet.sk ĽudiaĽuďom.sk Fony.sk ephoto.sk Dnes24.sk

Nájde sa tu nejaký expert na Matiku???

Príspevok v téme: Nájde sa tu nejaký expert na Matiku???
sun559

Potrebovala by som vyriešiť tento príklad týkajúci sa aritmetickej postupnosti (AP):

Súčet prvých ôsmych členov AP celých čísel je 100. Ak vynásobíme ôsmy člen súčtom všetkých predchádzajúcich členov dostaneme číslo 1771. Aká je to postupnosť??

Ak by bol niekto taký šikovný a podarilo by sa mu to vyriešiť veľmi by mi pomohol :)
Ďakujéém ;-)

flegma

lebo ked si dosadis 77 do tych dalsich dvoch rovnic pre postupnost, tak by ti vyslo nieco taketo:
A8 = A1 + 7d
pre sucet v postupnosti plati:
Sn = (A1 + An)* n / 2 cize 100 = (A1 + 77)* 8 /2
po uprave 25 = A1 + 77
A1 = -52
dosadit do prvej
A8 = A1 + 7d cize 77 = -52 + 7d
7d = 129 a d = 18,4286 co nie je cele cislo

sun559

a môžem ešte..ked riesim tu kvadratickú rovnicu, tak jeden koren mi výjde : (100+54)/2 =77 a druhy (100 - 54)/2 = 23

ako mam odôvodnit to, že koren nemôže byť 77??

kornelka

nazvyme cleny AP pismenami...a,b,c,d,e,f,g,h (rozdiel diferencia..oznacme n)

Mame sustavu 2 rovnic
a+b+c+d+e+f+g+h=100
h.(a+b+c+d+e+f+g)= 1771

kedze je to AP potom b=a+n, c=b+n=a+2n, ...atd teda pre posledny 8. clen h=a+7n.
z druhej rovnice

pomoze 1771 = 7.11.23 (jeden z tychto nasobkov bude osmy clen postupnosti.)

skus pokracovat, mne to tak vyslo..

sun559

jéééj,.... dakujem vám obom ze ste pár minút obetovali kôli mne, hlavne tebe flegma za ten podrobný popis :) velmi mi to pomôže ;)

flegma

mas A8, potrebujes este zistit A1 a d
lost ti uz pisal tie zavislosti, takze:
A8 = A1 + 7 d

pre sucet v postupnosti plati:
Sn = (A1 + An)* n / 2 cize 100 = (A1 + 23)* 8 /2
po uprave 25 = A1 + 23
A1 = 2
dosadit do prvej
A8 = A1 + 7d cize 21 = 7d ... d = 3

flegma

tak ja ti ten postup napisem :)

mas dve rovnice:
A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 = 100
(A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7) * A8 = 1771
z tej prvej upravis na tvar:
A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 = 100 - A8 a dosadis do druhej
(100 - A8) * A8 = 1771
roznasobis a riesis klasicku kvadraticku rovnicu
- A8 na druhu + 100A8 - 1771 = 0

a koren ti vyjde A8 = 23

lost

no to nemam :D
osobne pocitam vsetko len tak halabala :)

ale dospel som k tomu asi tak, ze som si nasiel delitelov cisla 1771, a bud to bolo 77, alebo 23 a potom som musel len najst sekvenciu tych prvych sedem cisiel :)
na 77 by bolo velmi tazke najst nieco, aby to sedelo do 100vky (muselo by to byt zaporne), tak som skusal s 23jkou ..

ale potom su na nete take kalkulacky, ako tato: easycalculation.com
tam som dal "8" "2" a "3" a vyslo presne 100 :)

inak som to robil nahodnym "ladenim" cisiel, kedze s utake nizke ,tak sa to da "kazdy s kazdym" metodou :D

Ale rovnica by to mala byt takato:

Arithmetic Progression = a + (n-1)* d

where a -> the first term in the series,
n -> last term in the series and
d -> Common difference.
z tej stranky aspon..

Ale tak nemyslim si ze by toto uznali ako postup :D (casto sa mi to stavalo na matike, ze som si domyslel vysledok a postup bol zly, i ked vysledok OK :) )

To by musel vysvetlit skutocny expert na matiku (ja nie som :D )

Textová Inzercia

Fresh - pre zdravie zamestnancov.

Služba pre firmy, ktorým záleží na zdraví svojich zamestnancov. Objednajte hneď!

Máte problém s erekciou?

Erexus vyrieši váš problém! Náhrada liekov založená na prírodnej receptúre bez lekárskeho predpisu s extra silou!

Správca siete - SANDING

Správa firemných počitačov. Bratislava a okolie.

Zaujalo Ťa niečo? Zostaňme v kontakte!

Registruj sa na fóre a dostávaj emaily o nových príspevkoch v témach, ktoré Ťa zaujímajú.

Chcem sa registrovať

Prihlás sa k odberu noviniek a zaujímavých článkov

Nájde sa tu nejaký expert na Matiku??? - Fórum - ZDRAVIE.sk